500m উঁচু জলপ্রপাতের তলদেশ ও শীর্ষ দেশের পানির তাপমাত্রার পার্থক্য কত হবে? (g=10 ms^-2, পানির আপেক্ষিক তাপ = 4200 JkgK^-1)

প্রথমে, জলপ্রপাতের উচ্চতা \(h = 500\,m\)। জলের উচ্চতা থেকে পতনের সময়, জলটির গতির বৃদ্ধি হবে পাথরের গতি সূত্র অনুযায়ী:

\(v = \sqrt{2gh}\)

এখানে, \(g = 10\,ms^{-2}\)। সুতরাং,

\(v = \sqrt{2 \times 10 \times 500} = \sqrt{10000} = 100\,ms^{-1}\)

জলের পতনের সময়, এর কণা KE (অর্থাৎ, গতিশক্তি) বৃদ্ধি পাবে। এই KE তাপের রূপে রূপান্তরিত হবে। এজন্য, তাপমাত্রার পরিবর্তন \(\Delta T\) নির্ণয় করতে পারি:

তাপের বৃদ্ধি \(\Delta Q\) হয়:

\(\Delta Q = KE = \frac{1}{2} m v^2\)

তবে, জলটির তাপমাত্রার পরিবর্তন \(\Delta T\) হবে:

\(\Delta T = \frac{\Delta Q}{m c}\)

এখানে, \(c = 4200\,J\,kg^{-1}K^{-1}\)। তাই,

\(\Delta T = \frac{\frac{1}{2} m v^2}{m c} = \frac{\frac{1}{2} v^2}{c}\)

মূল্যমানগুলি বসিয়ে দিলে:

\(\Delta T = \frac{\frac{1}{2} \times (100)^2}{4200} = \frac{5000}{4200} \approx 1.19\,K\)

অতএব, জলপ্রপাতের শীর্ষ এবং তলদেশের পানির তাপমাত্রার পার্থক্য হবে প্রায়:

1.19°C