Another Explanation (5):
সমাধান:
দেওয়া রেখাগুলির সমান্তরালতার শর্ত হলো, তাদের ঢাল (slope) সমান হবে।
প্রথম রেখা: \((m-1)x + (m+1)y - 7 = 0\)
দ্বিতীয় রেখা: \(3x + 5y + 7 = 0\)
---
ধাপ ১: প্রথম রেখার ঢাল নির্ণয় করা
রেখা: \((m-1)x + (m+1)y - 7 = 0\)
এখন, এটি সমান্তরাল রেখার জন্য \(y\) এর ঘাত (slope) নির্ণয় করি:
\[
(m+1)y = - (m-1)x + 7
\]
\[
y = - \frac{m-1}{m+1} x + \frac{7}{m+1}
\]
অতএব, প্রথম রেখার ঢাল হলো:
\[
m_1 = - \frac{m-1}{m+1}
\]
---
ধাপ ২: দ্বিতীয় রেখার ঢাল নির্ণয় করা
রেখা: \(3x + 5y + 7 = 0\)
\[
5y = -3x - 7
\]
\[
y = - \frac{3}{5} x - \frac{7}{5}
\]
অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল হলো:
\[
m_2 = - \frac{3}{5}
\]
---
ধাপ ৩: সমান্তরালতার শর্ত প্রয়োগ
দুটি রেখার ঢাল সমান হতে হবে:
\[
m_1 = m_2
\]
অর্থাৎ,
\[
- \frac{m-1}{m+1} = - \frac{3}{5}
\]
উভয় প্রান্তের নেতিবাচক কেটে গেলে:
\[
\frac{m-1}{m+1} = \frac{3}{5}
\]
---
ধাপ ৪: সমীকরণ সমাধান
\[
5(m-1) = 3(m+1)
\]
বিস্তারিত:
\[
5m - 5 = 3m + 3
\]
উভয় পাশ থেকে \(3m\) কেটে দিলে:
\[
5m - 3m = 3 + 5
\]
\[
2m = 8
\]
\[
m = 4
\]
---
উত্তর:
সমান্তরালতার জন্য, \( m = 4 \) ।
