Evaluate dy/dx  , if y= tan^-1((a+bx)/(b-ax)) 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( \frac{dy}{dx} \) নির্ণয় করো, যদি \( y = \tan^{-1}\left(\frac{a+bx}{b-ax}\right) \) হয়।

সমাধান:

ধরি, \( y = \tan^{-1}\left(\frac{a+bx}{b-ax}\right) \) আমরা লিখতে পারি, \( y = \tan^{-1}\left(\frac{\frac{a}{b}+x}{1-\frac{a}{b}x}\right) \) ধরি, \( \frac{a}{b} = \tan \alpha \) তাহলে, \( y = \tan^{-1}\left(\frac{\tan \alpha + x}{1 - (\tan \alpha)x}\right) \) এখানে \( x = \tan \theta \) ধরি। তাহলে, \( y = \tan^{-1}\left(\frac{\tan \alpha + \tan \theta}{1 - \tan \alpha \tan \theta}\right) \) আমরা জানি, \( \tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \) সুতরাং, \( y = \tan^{-1}(\tan(\alpha + \theta)) \) \( y = \alpha + \theta \) যেহেতু \( \theta = \tan^{-1} x \) এবং \( \alpha = \tan^{-1} \frac{a}{b} \) সুতরাং, \( y = \tan^{-1} \frac{a}{b} + \tan^{-1} x \) এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(\tan^{-1} \frac{a}{b}\right) + \frac{d}{dx} \left(\tan^{-1} x\right) \) যেহেতু \( \tan^{-1} \frac{a}{b} \) একটি ধ্রুবক, তাই এর অন্তরকলন \( 0 \) হবে। আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2} \) সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{1+x^2} \) অতএব, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+x^2} \) 🎉 ```