একটি ট্রেনের স্থির অবস্থার দৈর্ঘ্য 100m। একটি অতি উচ্চ বেগে 80m দৈর্ঘ্যের একটি সুরঙ্গের মধ্য দিয়ে যায়। সুরঙ্গের দুই প্রান্তে অবস্থিত পর্যবেক্ষকরা লক্ষ্য করেন যে, একটি মুহূর্তের ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ঠিক সুরঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান হয়। \( c \) এর এককে ট্রেনের বেগ কত?

ট্রেনের বেগ নির্ণয়

এখানে, ট্রেনের স্থির দৈর্ঘ্য \( L_0 = 100m \) এবং সুরঙ্গের দৈর্ঘ্য \( L = 80m \)। যেহেতু পর্যবেক্ষকরা দেখছেন যে ট্রেনের দৈর্ঘ্য সুরঙ্গের দৈর্ঘ্যের সমান, তাই Lorentz contraction এর কারণে ট্রেনের দৈর্ঘ্য \( L \) হ্রাস পেয়েছে।

Lorentz contraction এর সূত্র অনুযায়ী:

\( L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

যেখানে:

• \( L \) = চলমান অবস্থায় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (80m)
• \( L_0 \) = স্থির অবস্থায় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (100m)
• \( v \) = ট্রেনের বেগ
• \( c \) = আলোর বেগ

এখন, আমরা \( v \) এর মান বের করব:

\( 80 = 100 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

\( \frac{80}{100} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

\( 0.8 = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই:

\( 0.64 = 1 - \frac{v^2}{c^2} \)

\( \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.64 \)

\( \frac{v^2}{c^2} = 0.36 \)

\( \frac{v}{c} = \sqrt{0.36} \)

\( \frac{v}{c} = 0.6 \)

\( v = 0.6c \)

সুতরাং, ট্রেনের বেগ আলোর বেগের 0.6 গুণ। 🥳