টানাবদ্ধ তারে কম্পাঙ্কের পরিবর্তন 🎶

একটি টান করা তারের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন না করে যদি তার ওপর প্রযুক্ত টান চারগুণ করা হয়, তবে তার কম্পাঙ্কের পরিবর্তন দ্বিগুণ হবে। নিচে এর একটি বিস্তারিত ব্যাখ্যা দেওয়া হল:

ব্যাখ্যার ভিত্তি 🧐

কোনো তারের কম্পাঙ্ক (frequency) তার ওপর প্রযুক্ত টান (tension) এবং তারের ভরের ওপর নির্ভরশীল। এই সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

f = (1/2L) * √(T/μ)

যেখানে:

• f = কম্পাঙ্ক (frequency)
• L = তারের দৈর্ঘ্য (length)
• T = টান (tension)
• μ = তারের রৈখিক ভর ঘনত্ব (linear mass density)

বিশ্লেষণ 📊

যদি তারের দৈর্ঘ্য (L) এবং রৈখিক ভর ঘনত্ব (μ) অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে কম্পাঙ্ক (f) শুধুমাত্র টানের (T) ওপর নির্ভরশীল।

ধরা যাক, প্রাথমিক অবস্থায় টান ছিল T₁ এবং কম্পাঙ্ক ছিল f₁। সেক্ষেত্রে,

f₁ = (1/2L) * √(T₁/μ)

এখন, যদি টান চারগুণ করা হয়, অর্থাৎ T₂ = 4T₁ হয়, তাহলে নতুন কম্পাঙ্ক হবে f₂।

f₂ = (1/2L) * √(T₂/μ) = (1/2L) * √(4T₁/μ)

f₂ = (1/2L) * 2√(T₁/μ) = 2 * [(1/2L) * √(T₁/μ)]

সুতরাং, f₂ = 2 * f₁

এ থেকে স্পষ্ট বোঝা যায় যে, যদি টান চারগুণ করা হয়, তবে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে।

ফলাফল 😎

অতএব, তারের দৈর্ঘ্য পরিবর্তন না করে তার ওপর প্রযুক্ত টান চারগুণ করা হলে, তার কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে।

উদাহরণ 🎸

প্যারামিটার	প্রাথমিক অবস্থা	পরিবর্তিত অবস্থা
টান (T)	T1	4T1
কম্পাঙ্ক (f)	f1	2f1

এই পরিবর্তনের কারণে সুরের তীক্ষ্ণতা বাড়বে। 🎼