লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রশ্ন: যদি \( x^2 - x + 5 = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় \( \tan A \) এবং \( \tan B \) হয় তবে \( \sin^2(A + B) \) এর মান কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে, মূলদ্বয় \( \tan A \) এবং \( \tan B \) সমীকরণের মূল।
সমীকরণ: \( x^2 - x + 5 = 0 \)
এখন, সমীকরণের মূলের যোগফল এবং গুণফল জানা যাক:
তাহলে, \( \tan A + \tan B = 1 \) এবং \( \tan A \tan B = 5 \)।
অতঃ, \( \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \)
অর্থাৎ,
\[ \tan(A + B) = \frac{1}{1 - 5} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4} \]এখন, আমরা জানি:
\[ \sin^2(A + B) = \frac{\tan^2(A + B)}{1 + \tan^2(A + B)} \]অতএব,
\[ \sin^2(A + B) = \frac{\left(-\frac{1}{4}\right)^2}{1 + \left(-\frac{1}{4}\right)^2} = \frac{\frac{1}{16}}{1 + \frac{1}{16}} = \frac{\frac{1}{16}}{\frac{17}{16}} = \frac{1}{17} \]অতএব, উত্তর: \( \boxed{\frac{1}{17}} \)