একটি সনোমিটারের তার কোনো একটি বল দ্বারা টানা আছে। যদি টানা বল  4 গুণ বাড়ানো হয় এবং একই সাথে তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয় তবে পূর্বের ও পরের কম্পাংকের অনুপাত কত হবে? 

প্রথমে, আসুন ধরি:

• প্রাথমিক বল = \(T\)
• প্রাথমিক তারের দৈর্ঘ্য = \(L\)
• প্রাথমিক কম্পাংক = \(f_1\)

প্রাথমিক কম্পাংকের সূত্র হল:

\[f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

এখানে, \(\mu\) = তারের ধ্রুবক ভর অনুপাত (ধ্রুবক, কারণ একই তার)।

তাহলে, প্রথম কম্পাংকের মান হবে:

\[f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

এখন, বল \(T\) ৪ গুণ বাড়ানো হয়:

\[T_{নতুন} = 4T\]

এবং তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়:

\[L_{নতুন} = 2L\]

নতুন কম্পাংক হবে:

\[f_2 = \frac{1}{2L_{নতুন}} \sqrt{\frac{T_{নতুন}}{\mu}}\]

অর্থাৎ:

\[f_2 = \frac{1}{2 \times 2L} \sqrt{\frac{4T}{\mu}}\]

\[f_2 = \frac{1}{4L} \times 2 \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

\[f_2 = \frac{2}{4L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

\[f_2 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

উপসংহার:

\[f_2 = f_1\]

অর্থাৎ, প্রথম ও দ্বিতীয় কম্পাংকের অনুপাত:

\[ \frac{f_1}{f_2} = 1:1 \]