\( y^2=9x+6y \) পরাবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দু কোনটি?

পরাবৃত্তির শীর্ষ বিন্দু নির্ণয়

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ y^2 = 9x + 6y \]

এটি একটি পরাবৃত্তির সমীকরণ। প্রথমে সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড রূপে আনব।

ধাপ 1: সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করি

\[ y^2 - 6y = 9x \]

ধাপ 2: বাম পাশে সম্পূর্ণ বর্গ করতে পারি

বামে: \[ y^2 - 6y \] এর জন্য, সম্পূর্ণ বর্গ হবে:

\[ y^2 - 6y + 9 = (y - 3)^2 \]

অতএব, সমীকরণটি হয়:

\[ (y - 3)^2 = 9x + 9 \]

এখানে, 9 উভয় পাশে যোগ করলে:

\[ (y - 3)^2 = 9(x + 1) \]

ধাপ 3: পরাবৃত্তির শীর্ষ বিন্দু নির্ণয়

এই সমীকরণটি আকারে: \[ (y - k)^2 = 4p(x - h) \]

যেখানে, \[ (h, k) \] হল পরাবৃত্তির শীর্ষ বিন্দু, এবং \[ p \] হল পরাবৃত্তির ধরণ অনুযায়ী ধনাত্মক বা ঋণাত্মক মান।

আমাদের সমীকরণে:

\[ (y - 3)^2 = 9(x + 1) \]

অর্থাৎ, \[ 4p = 9 \Rightarrow p = \frac{9}{4} \]

এবং, \[ h = -1 \], \[ k = 3 \]

উপসংহার

পরাবৃত্তির শীর্ষ বিন্দু \[ (h, k) = (-1, 3) \]

অতএব, উত্তর:

(-1, 3)