একটি সুতার একপ্রান্তে একটি বস্তুকে বেঁধে উলম্বতলে বৃত্তাকারে ঘোরানো হচ্ছে। বৃত্তের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বস্তুটির বেগ \( \sqrt{3gr} \) (r= বৃ??্তের ব্যাসার্ধ, g অভিকর্ষজ ত্বরণ) হলে বৃত্তের সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতার টানের অনুপাত কত হবে?

বৃত্তাকার পথে বস্তুর ঘূর্ণন: সুতার টানের অনুপাত নির্ণয়

একটি বস্তুকে সুতার সাহায্যে উল্লম্ব বৃত্তে ঘোরানো হচ্ছে।

দেয়া আছে, বৃত্তের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ, \(v_{top} = \sqrt{3gr}\)।

আমাদের নির্ণয় করতে হবে সর্বোচ্চ এবং সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতার টানের অনুপাত।

সমাধান:

১. সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতার টান:

সর্বোচ্চ বিন্দুতে, সুতার টান \(T_{top}\) এবং বস্তুর ওজন \(mg\) একই দিকে ক্রিয়া করে।

সুতরাং, \(T_{top} + mg = \frac{mv_{top}^2}{r}\)

\(\Rightarrow T_{top} = \frac{m(3gr)}{r} - mg = 3mg - mg = 2mg\)

২. সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতার টান:

মনে করি, সর্বনিম্ন বিন্দুতে বেগ \(v_{bottom}\)

শক্তি সংরক্ষণ নীতি অনুসারে, সর্বনিম্ন বিন্দু থেকে সর্বোচ্চ বিন্দুর মধ্যে বিভব শক্তি এবং গতিশক্তির পরিবর্তন হবে:

\(\frac{1}{2}mv_{bottom}^2 = \frac{1}{2}mv_{top}^2 + mg(2r)\)

\(\Rightarrow v_{bottom}^2 = v_{top}^2 + 4gr = 3gr + 4gr = 7gr\)

সর্বনিম্ন বিন্দুতে, সুতার টান \(T_{bottom}\) উপরের দিকে এবং বস্তুর ওজন \(mg\) নিচের দিকে ক্রিয়া করে।

সুতরাং, \(T_{bottom} - mg = \frac{mv_{bottom}^2}{r}\)

\(\Rightarrow T_{bottom} = mg + \frac{m(7gr)}{r} = mg + 7mg = 8mg\)

৩. অনুপাত নির্ণয়:

সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন বিন্দুতে সুতার টানের অনুপাত,

\(\frac{T_{top}}{T_{bottom}} = \frac{2mg}{8mg} = \frac{1}{4}\)

সুতরাং, নির্ণেয় অনুপাত 1:4। 🎉