ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় শূন্য হওয়ার শর্ত কোনটি? 

ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় শূন্য হওয়ার শর্ত কোনটি?

1. b = 0 (Incorrect)
2. c = 0 (Incorrect)
3. b = 0 এবং c = 0 (Correct)
4. c ≠ 0 (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ ax² + bx + c = 0 এর মূলদ্বয় α এবং β হলে, আমরা জানি:

মূলদ্বয়ের যোগফল (α + β) = -b / a

মূলদ্বয়ের গুণফল (αβ) = c / a

প্রশ্নানুসারে, মূলদ্বয় শূন্য হতে হবে, অর্থাৎ α = 0 এবং β = 0।

যদি α = 0 এবং β = 0 হয়, তবে:

মূলদ্বয়ের যোগফল: 0 + 0 = -b / a ⇒ 0 = -b / a ⇒ b = 0 (যেহেতু a ≠ 0, দ্বিঘাত সমীকরণের জন্য)

মূলদ্বয়ের গুণফল: 0 * 0 = c / a ⇒ 0 = c / a ⇒ c = 0 (যেহেতু a ≠ 0)

সুতরাং, সমীকরণটির মূলদ্বয় শূন্য হওয়ার শর্ত হলো b = 0 এবং c = 0।

অন্যান্য বিকল্পের বিশ্লেষণ

• A. b = 0: যদি b = 0 হয়, তবে মূলদ্বয়ের যোগফল শূন্য হবে (α + β = 0), যার মানে একটি মূল অপরটির বিপরীত হবে (α = -β)। মূলদ্বয় শূন্য নাও হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, x² - 4 = 0 সমীকরণে b = 0, কিন্তু মূলদ্বয় +2 এবং -2।
• B. c = 0: যদি c = 0 হয়, তবে মূলদ্বয়ের গুণফল শূন্য হবে (αβ = 0), যার মানে অন্তত একটি মূল শূন্য হবে। অপর মূলটি অশূন্য হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, x² + 2x = 0 সমীকরণে c = 0, এবং মূলদ্বয় 0 এবং -2।
• D. c ≠ 0: যদি c ≠ 0 হয়, তবে মূলদ্বয়ের গুণফল অশূন্য হবে (αβ ≠ 0), যার মানে কোনো মূলই শূন্য হতে পারবে না।

সিদ্ধান্ত

ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় শূন্য হওয়ার শর্ত হলো b = 0 এবং c = 0।

সঠিক উত্তর: C. b = 0 = c