Another Explanation (5): ```html
দেয়া আছে: দুটি তারের দৈর্ঘ্য \( (l) \) ও আপেক্ষিক রোধ \( (\rho) \) সমান। তাদের ব্যাসের অনুপাত \( d_1 : d_2 = 2:1 \)। মোটা তারের রোধ \( R_1 = 100 \, \Omega \)। সরু তারের রোধ \( R_2 \) নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে \( A \) হলো প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল। যেহেতু তার দুটি বৃত্তাকার, তাই \( A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4} \)।
অতএব, \( R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho l}{\pi d^2} \)। যেহেতু \( \rho \) এবং \( l \) উভয় তারের জন্য ধ্রুবক, তাই \( R \propto \frac{1}{d^2} \)।
সুতরাং, \( \frac{R_1}{R_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2} \)। অথবা, \( R_2 = R_1 \frac{d_1^2}{d_2^2} \)
দেয়া আছে, \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{1} \), সুতরাং \( \frac{d_1^2}{d_2^2} = (\frac{2}{1})^2 = 4 \)।
তাহলে, \( R_2 = 100 \, \Omega \times 4 = 400 \, \Omega \)
অতএব, সরু তারের রোধ \( 400 \, \Omega \)। 🎉
```
