মঙ্গল গ্রহের মুক্তিবেগ নির্ণয়

প্রশ্নটি হলো, মঙ্গল গ্রহের মুক্তিবেগ কত, যেখানে গ্রহটির ব্যাস 6000 km এবং পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ 3.8 ms^-2?

1. 11.2 km/s (Incorrect)
2. 4.7 km/s (Correct)
3. 4.88 km/s (Incorrect)
4. 6.752 km/s (Incorrect)

মুক্তিবেগ (Escape Velocity)

মুক্তিবেগ হলো সেই ন্যূনতম বেগ যা দিয়ে কোনো বস্তুকে উল্লম্বভাবে উপরের দিকে ছুঁড়লে তা পৃথিবীর বা অন্য কোনো গ্রহের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ কাটিয়ে অসীম দূরত্বে চলে যায় এবং আর ফিরে আসে না।

মুক্তিবেগের সূত্র

কোনো গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে মুক্তিবেগের সূত্র হলো:

v_m = √(2gR)

যেখানে:

• v_m হলো মুক্তিবেগ।
• g হলো গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ।
• R হলো গ্রহের ব্যাসার্ধ।

প্রদত্ত মান

প্রশ্নে দেওয়া মানগুলো হলো:

• গ্রহের ব্যাস = 6000 km
• গ্রহের ব্যাসার্ধ (R) = ব্যাস / 2 = 6000 km / 2 = 3000 km
• গ্রহের পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ (g) = 3.8 ms^-2

একক রূপান্তর

সূত্র ব্যবহারের জন্য আমাদের সমস্ত একককে একই পদ্ধতিতে আনতে হবে। এখানে ব্যাসার্ধ কিলোমিটারে দেওয়া আছে, তাই আমরা এটিকে মিটারে রূপান্তর করব:

R = 3000 km = 3000 × 10³ m

মুক্তিবেগ নির্ণয়

এখন আমরা মুক্তিবেগের সূত্রে মানগুলো বসিয়ে v_m এর মান বের করব:

v_m = √(2 × 3.8 ms^-2 × 3000 × 10³ m)

v_m = √(2 × 3.8 × 3000 × 10³ m²/s²)

v_m = √(22800 × 10³ m²/s²)

v_m = √(22.8 × 10⁶ m²/s²)

v_m = √(22.8) × √(10⁶) m/s

v_m ≈ 4.77 × 10³ m/s

কিলোমিটারে রূপান্তর

আমাদের উত্তর কিলোমিটারে বের করতে হবে, তাই আমরা মিটার/সেকেন্ডকে কিলোমিটার/সেকেন্ডে রূপান্তর করব:

v_m ≈ 4.77 × 10³ m/s = 4.77 km/s

v_m ≈ 4.7 km/s (প্রায়)

সঠিক উত্তর

প্রশ্নপত্রে দেওয়া বিকল্পগুলির মধ্যে সঠিক উত্তর হলো:

B. 4.7 km/s (Correct)

সুতরাং, মঙ্গল গ্রহের মুক্তিবেগ প্রায় 4.7 km/s।

মঙ্গল গ্রহের মুক্তিবেগ নির্ণয় 🚀

প্রদত্ত তথ্য:

• মঙ্গল গ্রহের ব্যাস \( D \) = 6000 km = \( 6 \times 10^6 \) m
• অতএব, ব্যাসার্ধ \( R = \frac{D}{2} = \frac{6 \times 10^6}{2} = 3 \times 10^6 \) m
• পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ \( g \) = 3.8 ms^-2

প্রয়োজনীয় সূত্র:

সমাধান:

ফলাফল:

সুতরাং, উত্তরটি হলো: 4.7 km/s (প্রায়)। ✅