M=[(3,4,5),(1,2,3),(6,8,10)] নির্ণায়কের মান কত?

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

\( M = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ 6 & 8 & 10 \end{bmatrix} \)

লক্ষ্য করি, তৃতীয় সারিটি প্রথম সারির দ্বিগুণ। অর্থাৎ, \( R_3 = 2 \times R_1 \)।

যখন কোনো নির্ণায়কের একটি সারি অন্য একটি সারির গুণিতক হয়, তখন নির্ণায়কের মান শূন্য হয়।

সুতরাং, নির্ণায়কের মান:

\( \det(M) = \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ 6 & 8 & 10 \end{vmatrix} = 0 \)

কারণ:

যদি কোনো নির্ণায়কের একটি সারি (বা কলাম) অন্য একটি সারির (বা কলাম) সাথে সমানুপাতিক হয়, তবে ঐ নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। এখানে তৃতীয় সারি, প্রথম সারির ২ গুণ। 😃

অতএব, নির্ণায়কের মান 0। 🎉