Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রশ্ন: \( 9x^2 - 16y^2 = 144 \) এই সমীকরণটি একটি হাইপারবোলার (Hyperbola)। আমাদের অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
ধাপ ১: সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করুন
সমীকরণটি লিখুন:
\[
9x^2 - 16y^2 = 144
\]
উভয় পাশে 144 দিয়ে ভাগ করুন:
\[
\frac{9x^2}{144} - \frac{16y^2}{144} = 1
\]
অর্থাৎ:
\[
\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1
\]
ধাপ ২: হাইপারবোলার মূল আকারের অনুরূপ
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
এখানে,
\[
a^2 = 16 \Rightarrow a = 4
\]
\[
b^2 = 9 \Rightarrow b = 3
\]
ধাপ ৩: অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়
অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য (length of conjugate axis) হয়:
\[
2b
\]
অর্থাৎ,
\[
2 \times 3 = 6
\]
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে "উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত একক?" এবং উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে "9/2"। এটি সম্ভবত ভুল বা বিভ্রান্তিকর কারণ উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য সবসময় \(2b\) হয়।
অতএব, সঠিক উত্তর হল:
\[
\boxed{\text{উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য} = 2b = 6 \text{ একক}}
\]
কিন্তু প্রশ্নে বলছে: উত্তর "9/2"। এই ক্ষেত্রে, সম্ভবত প্রশ্নের অন্য কোন অংশ বা আলাদা ব্যাখ্যা থাকতে পারে, তবে মূল গণনানুযায়ী উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 6 একক।
