Explanation: 
Another Explanation (5):
সূর্যের ভর \(M\) নির্ণয়ের সঠিক সমীকরণটি হলো:
\[M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}\]
এখানে,
* \(M\) = সূর্যের ভর ☀️
* \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Gravitational constant) 🌠 \(G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2 \text{kg}^{-2}\)
* \(r\) = সূর্যকে কেন্দ্র করে ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ 🪐 (যেমন পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ)
* \(T\) = ঐ বস্তুর সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করতে required সময় (পর্যায়কাল) ⏰
ব্যাখ্যা:
এই সমীকরণটি নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র এবং কেপলারের গতির সূত্র থেকে প্রতিপাদন করা হয়েছে।
ধরা যাক, \(m\) ভরের একটি গ্রহ \(M\) ভরের সূর্যকে কেন্দ্র করে \(r\) ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। গ্রহটির দ্রুতি \(v\) এবং পর্যায়কাল \(T\) হলে,
মহাকর্ষীয় বল \(F = \frac{GMm}{r^2}\) 💫
এই বল গ্রহটিকে বৃত্তাকার পথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল সরবরাহ করে। কেন্দ্রমুখী বল \(F_c = \frac{mv^2}{r}\) 🌀
সুতরাং, \(\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}\)
\(\Rightarrow GM = v^2 r\)
আবার, \(v = \frac{2\pi r}{T}\)
সুতরাং, \(GM = \left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2 r\)
\(\Rightarrow GM = \frac{4\pi^2 r^3}{T^2}\)
অতএব, সূর্যের ভর \(M = \frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}\) ✅
