অবস্থান ভেক্টর vecr হলে, এর ডাইভারজেন্স কত?

অবস্থান ভেক্টরের ডাইভারজেন্স নির্ণয়

ধরি, অবস্থান ভেক্টর \( \vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k} \) 📍

ডাইভারজেন্সের সংজ্ঞা অনুযায়ী,

\(\nabla \cdot \vec{r} = \left( \frac{\partial}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial}{\partial z}\hat{k} \right) \cdot (x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k})\) 🤔

ডট গুণফল করি:

\(\nabla \cdot \vec{r} = \frac{\partial x}{\partial x} + \frac{\partial y}{\partial y} + \frac{\partial z}{\partial z}\) 😉

আংশিক অন্তরীকরণ (partial differentiation) করি:

\(\nabla \cdot \vec{r} = 1 + 1 + 1 = 3\) 🎉

সুতরাং, অবস্থান ভেক্টরের ডাইভারজেন্স 3। 🥳