একই ???োধের তামার দুটি তারের দৈর্ঘ্য 1:9 তাদের ব্যাসের অনুপাত কত?

ব্যাখ্যা: 🤔 আমরা জানি, রোধ \( R = \rho \frac{l}{A} \), যেখানে:

• \( \rho \) = আপেক্ষিক রোধ (উপাদানের উপর নির্ভর করে)
• \( l \) = দৈর্ঘ্য
• \( A \) = প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল

যেহেতু তার দুটি তামার তৈরি, তাই তাদের আপেক্ষিক রোধ (\( \rho \)) একই হবে। 👍 ধরি, তার দুটির দৈর্ঘ্য \( l_1 \) ও \( l_2 \) এবং প্রস্থচ্ছেদ ক্ষেত্রফল \( A_1 \) ও \( A_2 \)। প্রশ্নানুসারে, \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{9} \) এবং \( R_1 = R_2 \) (যেহেতু রোধ একই)। 🤓 অতএব, \( \rho \frac{l_1}{A_1} = \rho \frac{l_2}{A_2} \) বা, \( \frac{l_1}{A_1} = \frac{l_2}{A_2} \) বা, \( \frac{A_2}{A_1} = \frac{l_2}{l_1} = \frac{9}{1} \) আমরা জানি, \( A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4} \), যেখানে \( d \) হলো ব্যাস। 😇 তাহলে, \( \frac{A_2}{A_1} = \frac{\frac{\pi d_2^2}{4}}{\frac{\pi d_1^2}{4}} = \frac{d_2^2}{d_1^2} \) সুতরাং, \( \frac{d_2^2}{d_1^2} = \frac{9}{1} \) বা, \( (\frac{d_2}{d_1})^2 = (\frac{3}{1})^2 \) বা, \( \frac{d_2}{d_1} = \frac{3}{1} \) বা, \( \frac{d_1}{d_2} = \frac{1}{3} \) অতএব, তার দুটির ব্যাসের অনুপাত 1:3। 🎉