বৃত্তাকার চাকতির ক্ষেত্রফলের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়

বৃত্তাকার চাকতির ব্যাসার্ধ \( r = 5.0 \pm 0.1 \) একক। ক্ষেত্রফলের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে। 🧐

আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল, \( A = \pi r^2 \)।

ক্ষেত্রফলের ত্রুটি, \( \Delta A \) এবং ব্যাসার্ধের ত্রুটি \( \Delta r \) হলে, আমরা লিখতে পারি:

\( \frac{\Delta A}{A} = 2 \frac{\Delta r}{r} \) 😮

এখানে, \( r = 5.0 \) এবং \( \Delta r = 0.1 \)।

সুতরাং, \( \frac{\Delta A}{A} = 2 \times \frac{0.1}{5.0} = 2 \times 0.02 = 0.04 \) 😊

শতকরা ত্রুটি \( = \frac{\Delta A}{A} \times 100\% = 0.04 \times 100\% = 4\% \) 🤔

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর 6%, তাই উত্তরের যথার্থতা যাচাই করা প্রয়োজন। সাধারণত পরীক্ষাগারে,পরিমাপকৃত রাশি সরাসরি ব্যবহার না করে একাধিকবার পরিমাপ করে গড় মান বের করা হয়। এখানে সরাসরি মান ব্যবহার করা হয়েছে। 😒

যদি প্রশ্নে অন্য কোনো তথ্য দেওয়া না থাকে, তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা ত্রুটি \( 4\% \) ই হবে। 🙏

যদি প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর \( 6\% \) হয়, তবে সম্ভবত ব্যাসার্ধের ত্রুটি \( \Delta r = 0.15 \) ধরা হয়েছে। সেক্ষেত্রে,

\( \frac{\Delta A}{A} = 2 \times \frac{0.15}{5.0} = 2 \times 0.03 = 0.06 \)

এবং শতকরা ত্রুটি \( = 0.06 \times 100\% = 6\% \) হবে। 👍

অতএব, প্রশ্নের প্রদত্ত তথ্যের উপর নির্ভর করে উত্তর ভিন্ন হতে পারে। 😊