\(x^2 - 5x - 1 = 0\) সমীকরণের মূলদ্বয় হতে 2 কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হলো--

প্রথমে, মূল সমীকরণ হলো:

\[ x^2 - 5x - 1 = 0 \]

এতে মূলদ্বয় হল:

• সামষ্টি মূল (Sum of roots): \( \alpha + \beta = \frac{-(-5)}{1} = 5 \)
• গুণমূল (Product of roots): \( \alpha \beta = \frac{-1}{1} = -1 \)

আমাদের লক্ষ্য হলো, মূলদ্বয় থেকে ২ কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি খুঁজে বের করা। অর্থাৎ, নতুন মূলদ্বয় \(\alpha - 2\) ও \(\beta - 2\)।

তাহলে, নতুন মূলদ্বয়:

• সামষ্টি: \( (\alpha - 2) + (\beta - 2) = (\alpha + \beta) - 4 = 5 - 4 = 1 \)
• গুণমূল: \( (\alpha - 2)(\beta - 2) \)

গুণমূল হিসাব করি:

\[ (\alpha - 2)(\beta - 2) = \alpha \beta - 2(\alpha + \beta) + 4 \]

অর্থাৎ:

\[ -1 - 2(5) + 4 = -1 - 10 + 4 = -7 \]

সুতরাং, নতুন মূলদ্বয়ের সমীকরণ হবে:

\[ x^2 - (\text{সামষ্টি})x + (\text{গুণমূল}) = 0 \]

অর্থাৎ:

\[ x^2 - 1x - 7 = 0 \]

অতএব, ২ কম মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি হলো:

\[ \boxed{ x^2 - x - 7 = 0 } \]