একটি গ্রহের ভর ও ব্যাসার্ধ উভয়ই যথাক্রমে পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ। ভূ-পৃষ্ঠে \( g=9.8 \, \text{ms}^{-2} \) হলে, ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি গ্রহের ভর এবং ব্যাসার্ধ সম্পর্কে তথ্য দেওয়া হয়েছে। প্রশ্নে গ্রহের পৃষ্ঠে গুরত্বজনিত ত্বরণ \( g \) বের করতে বলা হয়েছে। গ্রহের গুরত্বজনিত ত্বরণের সমীকরণ \( g = \frac{GM}{R^2} \) থেকে এটি বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 5 \, \text{ms}^{-2} \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( 4.5 \, \text{ms}^{-2} \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( 4.9 \, \text{ms}^{-2} \): সঠিক, এই মানটি সঠিক হিসাব করা যাবে। D. \( 4.8 \, \text{ms}^{-2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: গ্রহের গুরত্বজনিত ত্বরণের সমীকরণ ??্যবহার করে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান নির্ণয়

আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \), যেখানে \( G \) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( M \) ভর এবং \( R \) ব্যাসার্ধ।

পৃথিবীর জন্য, \( g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \).

নতুন গ্রহের ভর \( M_p = 2M_e \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_p = 2R_e \)।

সুতরাং, নতুন গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান হবে:

\( g_p = \frac{GM_p}{R_p^2} = \frac{G(2M_e)}{(2R_e)^2} = \frac{2GM_e}{4R_e^2} = \frac{1}{2} \frac{GM_e}{R_e^2} = \frac{1}{2} g_e \)

যেহেতু \( g_e = 9.8 \, \text{ms}^{-2} \), তাই \( g_p = \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{ms}^{-2} = 4.9 \, \text{ms}^{-2} \).

অতএব, ঐ গ্রহের পৃষ্ঠে \( g \) এর মান \( 4.9 \, \text{ms}^{-2} \)। 🎉

```