সালমার নিকট তামার দুই জোড়া পাতলা পাত আছে। এক জোরার ক্ষেত্রফল অপর জোড়ার তিনগুণ। সে দুটি পাতের মধ্য বায়ু রেখে প্রত্যোক জোড়া পাত দিয়ে সমান্তরাল ধারক তৈরি করল। কানিজ বলল, পাতগুলো যেভাবেই বসানো হোক না কেন ধারক দুটির ধারকত্ব কখনই সমান হবে না। সালমার ধারকের পাতগুলো কীভাবে স্থাপন করলে কানিজের উক্তিটি সঠিক হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি পাতলা তামার পাতের মধ্যে বায়ু রেখে সমান্তরাল ধারক তৈরি করা হয়েছে এবং প্রশ্নে প্রশ্ন করা হয়েছে কীভাবে স্থাপন করলে দুইটি ধারক সমান ধারকত্ব তৈরি হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( d_1 = d_2/3 \): সঠিক, এই সমীকরণের মাধ্যমে ধারকত্ব সমান করা সম্ভব হয়েছে। B. \( d_2 = 3d_1 \): ভুল, এটি সঠিক নয় কারণ ধারকত্ব সমান হবে না। C. \( d_2 = d_1/3 \): ভুল, সঠিক নয়। D. \( d_1 = d_2/3 \): ভুল, পুনরায় ভুল। নোট: সঠিকভাবে গাণিতিক বিশ্লেষণ করে সঠিক উত্তর পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): সালমার তৈরি প্রথম ধারকের ক্ষেত্রফল \( A_1 \) এবং দ্বিতীয় ধারকের ক্ষেত্রফল \( A_2 \)। যেখানে \( A_2 = 3A_1 \)। কানিজের উক্তি সঠিক হবে যদি ধারকত্ব কোনোভাবেই সমান করা না যায়। ধারকত্ব \( C \) এর সূত্র: \( C = \frac{\epsilon_0 A}{d} \) এখানে, \( \epsilon_0 \) = শূন্যস্থানের ভেদনযোগ্যতা, \( A \) = পাতের ক্ষেত্রফল, \( d \) = পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব। প্রথম ধারকের ধারকত্ব \( C_1 = \frac{\epsilon_0 A_1}{d_1} \) দ্বিতীয় ধারকের ধারকত্ব \( C_2 = \frac{\epsilon_0 A_2}{d_2} = \frac{\epsilon_0 (3A_1)}{d_2} \) যদি \( C_1 = C_2 \) হয়, তবে: \( \frac{\epsilon_0 A_1}{d_1} = \frac{\epsilon_0 (3A_1)}{d_2} \) \( \frac{1}{d_1} = \frac{3}{d_2} \) \( d_2 = 3d_1 \) সুতরাং, যদি দ্বিতীয় ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব প্রথম ধারকের পাতদ্বয়ের দূরত্বের তিনগুণ হয়, তবে ধারকত্ব সমান হবে। কানিজের উক্তি সত্য করার জন্য, সালমাকে এমনভাবে পাত স্থাপন করতে হবে যেন \( d_2 \neq 3d_1 \) হয়। অতএব, সালমাকে এমনভাবে পাত স্থাপন করতে হবে যেন \( d_1 = d_2/3 \) অথবা \( d_2 = 3d_1 \) না হয়। অন্য যেকোনো দূরত্বে স্থাপন করলেই কানিজের উক্তিটি সঠিক হবে। 💡