কোন দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল (3-i) হলে সমীকরণ হবে

প্রশ্নের সমাধান

দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল \(3 - i\) হলে, সমীকরণ হবে:

ধাপ ১: সমীকরণটি ধরা যাক

দ্বিঘাত সমীকরণ: \(ax^2 + bx + c = 0\)

মূল: \(x = 3 - i\)

ধাপ ২: মূলের উপর ভিত্তি করে সমীকরণের মান নির্ণয়

মূলের জন্য সমীকরণ পূরণ করলে সমীকরণের মান হবে 0:

\(a(3 - i)^2 + b(3 - i) + c = 0\)

ধাপ ৩: \((3 - i)^2\) গণনা

\( (3 - i)^2 = 3^2 - 2 \times 3 \times i + i^2 = 9 - 6i + (-1) = 8 - 6i \)

ধাপ ৪: সমীকরণে স্থানান্তর

অর্থাৎ:

\(a(8 - 6i) + b(3 - i) + c = 0\)

ধাপ ৫: সমীকরণটি বাস্তব ও কাল্পনিক অংশে ভাগ করি

এখন, সমীকরণটি লিখি:

\(8a - 6ai + 3b - bi + c = 0\)

এখানে, বাস্তব অংশ:

\(8a + 3b + c\)

এবং কাল্পনিক অংশ:

\(-6a - b\)

ধাপ ৬: বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের জন্য সমীকরণ গঠন

অর্থাৎ:

1. \(8a + 3b + c = 0\)
2. \(-6a - b = 0\)

ধাপ ৭: দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে \(b\) নির্ণয়

\(b = -6a\)

ধাপ ৮: প্রথম সমীকরণে \(b\) এর মান স্থাপন

\(8a + 3(-6a) + c = 0\)

\(8a - 18a + c = 0\)

\(-10a + c = 0\)

অর্থাৎ:

\(c = 10a\)

ধাপ ৯: সমীকরণের সাধারণ রূপ নির্ণয়

যেহেতু \(a\) নিস্পত্তি নয়, ধরুন \(a=1\) (সাধারণতা ধরে), তাহলে:

\(b = -6\)

\(c = 10\)

ধাপ ১০: সমীকরণ লিখুন

সুতরাং, সমীকরণ হবে:

\(x^2 + bx + c = 0\)

\(x^2 - 6x + 10 = 0\)

উত্তর:

অতএব, সমীকরণ হবে:

\(x^2 - 6x + 10 = 0\)