সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব যদি বর্তমান দূরত্বের দুই-তৃতীয়াংশ হয় তবে এক বছরে দিনের সংখ্যা কত?(পৃথিবীতে 1 বছর সমান= 365 দিন) 

Type explanation here...

সূর্য থেকে দূরত্ব কমলে বছরে দিনের সংখ্যা গণনা

দেয়া আছে:

• বর্তমানে সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব = \( d \)
• নতুন দূরত্ব = \( \frac{2}{3}d \)
• বর্তমানে বছরে দিনের সংখ্যা = 365 ☀️

কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, পর্যায়কালের বর্গ (\(T^2\)), উপবৃত্তাকার কক্ষপথের অর্ধ-মুখ্য অক্ষের (semi-major axis) ঘন (\(a^3\)) এর সাথে সমানুপাতিক।

গাণিতিকভাবে, \( T^2 \propto a^3 \)

সুতরাং, \( \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3} \)

এখানে,

• \( T_1 \) = বর্তমান পর্যায়কাল (365 দিন) 🗓️
• \( T_2 \) = নতুন পর্যায়কাল ( নির্ণয় করতে হবে )
• \( a_1 \) = বর্তমান দূরত্ব = \( d \)
• \( a_2 \) = নতুন দূরত্ব = \( \frac{2}{3}d \)

মান বসিয়ে পাই,

\( \frac{365^2}{T_2^2} = \frac{d^3}{(\frac{2}{3}d)^3} \)

\( \frac{365^2}{T_2^2} = \frac{1}{(\frac{2}{3})^3} \)

\( \frac{365^2}{T_2^2} = \frac{1}{\frac{8}{27}} \)

\( \frac{365^2}{T_2^2} = \frac{27}{8} \)

\( T_2^2 = \frac{365^2 \times 8}{27} \)

\( T_2 = \sqrt{\frac{365^2 \times 8}{27}} \)

\( T_2 = 365 \times \sqrt{\frac{8}{27}} \)

\( T_2 = 365 \times 0.5443 \)

\( T_2 = 198.68 \) দিন (প্রায়) 🎉

অতএব, সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব দুই-তৃতীয়াংশ হলে, এক বছরে দিনের সংখ্যা হবে প্রায় 198.68 দিন।