A ও B দুইটি সম্পূর্ণ ঘটনা হলে P(A U B)= কত ?

প্রশ্ন:

A ও B দুইটি সম্পূর্ণ ঘটনা হলে P(A ∪ B) কত?

উত্তর:

প্রথমে, আমাদের জানা থাকা দরকার যে, দুটি ঘটনা A ও B সম্পূর্ণ (Mutually Exclusive) হলে তাদের মধ্যে আন্তঃসংঘর্ষ (Intersection) নেই। অর্থাৎ,

\( P(A \cap B) = 0 \)

এবং, সম্পূর্ণ ঘটনা মানে হলো, A ও B এর মধ্যে কোনটি ঘটলেও পুরো sample space কে আচ্ছাদিত করে। অর্থাৎ,

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

যেহেতু A ও B সম্পূর্ণ ঘটনা, তাই:

\( P(A \cap B) = 0 \)

তাহলে,

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

এবং, সম্পূর্ণ ঘটনাগুলির জন্য,

\( P(A) + P(\text{অন্য ঘটনা}) = 1 \)

অর্থাৎ, A ও B সম্পূর্ণ অর্থে sample space কে আচ্ছাদিত করে। সুতরাং,

\( P(A \cup B) = 1 \)

উত্তর: 1