lim_(x→0)(e^x-1)/x=? 

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = ?\)

উত্তর: 1

সমাধান:

আমরা এই সীমা নির্ণয় করতে পারি লিমিটের মৌলিক সংজ্ঞা বা লোপিত মৌলিক সূত্র ব্যবহার করে।

এখানে, যখন \(x \to 0\), তখন আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, \(\frac{e^x - 1}{x}\) এর মান নির্ণয় করতে পারি।

অথবা, আমরা এই সীমা নির্ণয় করতে পারি লোইভাইতসের সূত্র (L'Hôpital's Rule) ব্যবহার করে, কারণ উভয় নম্বর ও অভাজ্য শূন্যে পৌঁছায়:

1. লিমিটের ধরন: \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)
2. উভয় অংশই শূন্যে পৌঁছায়: \(e^0 - 1 = 0\) এবং \(x \to 0\)
3. তাই লোইভাইতসের সূত্র প্রয়োগ করি:

\( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - 1)}{\frac{d}{dx}(x)} \)

এখানে, ডিফারেনশিয়াল:

\(\frac{d}{dx}(e^x - 1) = e^x\)

অতএব,

\(\lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^{0} = 1\)

অতএব,

\(\boxed{1}\)