একটি বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের বৃহত্তম বলটির মান 10N এবং এদের লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলটির উপর লম্ব। লব্ধির মান কত?

একটি বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের বৃহত্তম বলটির মান 10N এবং এদের লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলটির উপর লম্ব। লব্ধির মান কত?

1. 3√3 N (Incorrect)
2. 5√2 N (Incorrect)
3. 5√3 N (Correct)
4. 10 N (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

ধরি, বৃহত্তম বল P = 10N এবং ক্ষুদ্রতম বল Q। বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ α = 120°। লব্ধি বল R ক্ষুদ্রতম বল Q এর উপর লম্ব।

লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্র:

R² = P² + Q² + 2PQ cos α

যেহেতু লব্ধি R ক্ষুদ্রতম বল Q এর উপর লম্ব, তাই লব্ধি এবং ক্ষুদ্রতম বলের মধ্যবর্তী কোণ 90°। আমরা লব্ধির দিক নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:

tan θ = (P sin α) / (Q + P cos α)

এখানে, θ হলো লব্ধি R এবং ক্ষুদ্রতম বল Q এর মধ্যবর্তী কোণ। যেহেতু R লম্ব Q এর উপর, θ = 90°।

tan 90° = (P sin 120°) / (Q + P cos 120°)

অসংজ্ঞায়িত = (10 * √3/2) / (Q + 10 * (-1/2))

অসংজ্ঞায়িত = (5√3) / (Q - 5)

কোনো ভগ্নাংশের মান অসংজ্ঞায়িত হয় যদি তার হর শূন্য হয়। সুতরাং,

Q - 5 = 0

Q = 5N

এখন আমরা P এবং Q এর মান লব্ধির সূত্রে বসিয়ে R এর মান বের কর??:

R² = P² + Q² + 2PQ cos α

R² = (10)² + (5)² + 2 * 10 * 5 * cos 120°

R² = 100 + 25 + 100 * (-1/2)

R² = 125 - 50

R² = 75

R = √75

R = √(25 * 3)

R = 5√3 N

বিকল্প পদ্ধতি

আমরা ভেক্টর বিভাজন পদ্ধতি ব্যবহার করেও এটি সমাধান করতে পারি। যেহেতু লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলের উপর লম্ব, তাই ক্ষুদ্রতম বলের দিকে উপাংশ শূন্য হবে।

সিদ্ধান্ত

লব্ধির মান 5√3 N।

সঠিক উত্তর: C. 5√3 N