Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
\[
9x^2 + 4y^2 = 324
\]
এটি একটি উপকেন্দ্রিক কণিকার সমীকরণ, যেখানে মূল সমীকরণটি সাধারণত:
\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
অতএব, সমীকরণটি রূপান্তর করি:
\[
\frac{x^2}{\frac{324}{9}} + \frac{y^2}{\frac{324}{4}} = 1
\]
গণনা করলে:
\[
\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{81} = 1
\]
এখানে,
\[
a^2 = 36 \Rightarrow a = 6
\]
\[
b^2 = 81 \Rightarrow b = 9
\]
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে, আমরা জানি যে, উপকেন্দ্রিক কণিকার (ellipse) উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হয়:
\[
2 \sqrt{b^2 - a^2}
\]
এখানে,
\[
b^2 - a^2 = 81 - 36 = 45
\]
অতএব, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হল:
\[
2 \sqrt{45} = 2 \times \sqrt{9 \times 5} = 2 \times 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}
\]
প্রায় মান:
\[
6 \times 2.236 \approx 13.416
\]
তবে, প্রশ্নে উত্তর হিসেবে "8" দেওয়া হয়েছে, যা হয়ত কিছু নির্দিষ্ট উপায়ে বা অন্য সূত্রে নির্ধারিত। কিন্তু গণনানুযায়ী, উপকেন্দ্রিক লম্বের সঠিক মান প্রায় 13.416।
তবে, যদি প্রশ্নের মূল উদ্দেশ্য অন্য হয় বা অন্য কোন গাণিতিক উপায়ে উত্তর দেওয়া হয়, তবে উত্তরটি "8" হিসেবে উল্লেখ করা হতে পারে।
সাধারণতঃ, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য \(2 \sqrt{b^2 - a^2}\) সূত্রে গণ্য হয়।
