লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
lim_(x ->0) |x|/x = কত ?
1
প্রশ্ন: \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} কত?
উত্তর: 1
প্রথমে, আমরা লক্ষ্য করি যে, এই লিমিটটি দুইটি পৃথক পরিস্থিতিতে বিবেচনা করতে হবে:
যখন \(x\) ধনাত্মক, তখন \(|x| = x\). সুতরাং:
\[ \lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x} = 1 \]যখন \(x\) ঋণাত্মক, তখন \(|x| = -x\). সুতরাং:
\[ \lim_{x \to 0^-} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{-x}{x} = -1 \]দুটি দিকের লিমিট আলাদা হওয়ায়, এই লিমিটটি অস্তিত্ব লাভ করবে না। তবে, প্রশ্নে শুধুমাত্র সাধারণ লিমিটের মানের জন্য "1" দেওয়া হয়েছে।
অতএব, সাধারণ লিমিট হলো:
\[ \boxed{ \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} \text{ অস্তিত্ব লাভ করে না, কারণ দুই দিকের মান আলাদা।} } \]তবে, যদি শুধুমাত্র ডান দিকের লিমিট বিবেচনা করা হয়, তাহলে উত্তর হবে: 1.