z=2x-y, শর্তঃ x+y≤6, x≥4, x,y≥0

z এর সর্বোচ্চ মান কোনটি? 

সমাধান:

আমাদের লক্ষ্য হলো সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করাঃ

\[ z = 2x - y \]

শর্তাবলী:

• \[ x + y \leq 6 \]
• \[ x \geq 4 \]
• \[ x, y \geq 0 \]

ধাপ 1: সীমাবদ্ধতা বিশ্লেষণ

চিহ্নিত করি যে, \( x \geq 4 \) এবং \( x + y \leq 6 \)।

এবং, \( y \geq 0 \)।

ধাপ 2: সীমাবদ্ধতার উপর সীমাবদ্ধ অঞ্চলের সীমা নির্ণয়

অবকাশে, \( y \leq 6 - x \)

এবং, \( y \geq 0 \)

ধাপ 3: সর্বোচ্চ মানের জন্য সম্ভাব্য পয়েন্ট নির্ণয়

আমাদের লক্ষ্য হলো \( z = 2x - y \) এর মান সর্বোচ্চ হওয়া।

প্রতিটি পয়েন্টে, \( y \) এর মান কম হলে, \( z \) এর মান বেশি হবে।

অতএব, \( y \) এর মান সর্বনিম্ন হলে, অর্থাৎ, \( y = 0 \)।

ধাপ 4: \( y = 0 \) এ মূল্য নির্ণয়

এখন, \( y = 0 \), তাহলে সীমাবদ্ধতা হবে:

• \[ x + 0 \leq 6 \Rightarrow x \leq 6 \]
• \[ x \geq 4 \]

অতএব, \( x \) এর মান সীমা: \( 4 \leq x \leq 6 \)

ধাপ 5: সর্বোচ্চ \( z \) এর মান নির্ণয়

আমাদের ফাংশন: \( z = 2x - y = 2x \) (যেহেতু \( y=0 \))

অতএব, \( z \) সর্বোচ্চ হবে যখন \( x \) সর্বোচ্চ মানে হবে, অর্থাৎ, \( x = 6 \)

ধাপ 6: সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করুন

প্রাপ্ত মান:

• \( x=6 \)
• \( y=0 \)

অতএব,

\[ z_{max} = 2 \times 6 - 0 = 12 \]

উত্তর:

\( \boxed{12} \)