x²​ - 9x + 25 = 0 সমীকরণের মূলের প্রকৃতি কেমন?​​​

প্রশ্ন:

\( x^2 - 9x + 25 = 0 \) সমীকরণের মূলের প্রকৃতি কেমন?

উত্তর:

প্রথমে, সমীকরণের মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করতে পারি মূলের দ্বিগুণ বিভাজক (Discriminant) এর মাধ্যমে।

সমীকরণ:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

এখানে, \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 25 \)

ডিসক্রিম্যান্যান্ট:

\[ D = b^2 - 4ac \]

অর্থাৎ,

\[ D = (-9)^2 - 4 \times 1 \times 25 \]

\[ D = 81 - 100 \]

\[ D = -19 \]

বিশ্লেষণ:

• যেহেতু, \( D < 0 \), তাই মূলগুলো বাস্তব নয়।
• অর্থাৎ, মূলগুলো জটিল সংখ্যা।
• এছাড়াও, মূলগুলো অসমান (অসামান্য) কারণ, তারা সমান নয়।

উপসংহার:

অতএব, এই সমীকরণের মূলের প্রকৃতি হলো জটিল ও অসমান.