Explanation: Solve: [দ্রুত করার জন্য Calculator এর মাধ্যমে Solve করো]
\[
\theta = 30^\circ \, \text{ধরে নিয়ে,} \, (C) \, \text{অপশন থেকে,}
\]
\[
k = 1 \, \text{এবং} \, l = -\frac{2}{5} \, \text{হলে,}
\]
\[
\text{L.H.S} = 5\sin(k\theta) = 5\sin(1.30) = \frac{5}{2}
\]
\[
\text{R.H.S} = (10l + 9)\sin\theta + (15l + 6)\cos\theta
\]
\[
= \left(10 \times -\frac{2}{5} + 9\right)\sin 30 + \left(15 \times -\frac{2}{5} + 6\right)\cos 30
\]
\[
= \frac{10 - 4}{5}\sin 30 + \frac{15 - 6}{5}\cos 30 = \frac{5}{2}
\]
\[
\text{অর্থাৎ,} \, k = 1 \, \text{এবং} \, l = -\frac{2}{5} \, \text{হলে} \, \theta \, \text{এর যেকোনো মানের জন্যই সমীকরণের বামপক্ষ আর ডানপক্ষ সমান।}
\]
Ans. (C)
Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
আমরা জানি, \( \sin(5\theta) = 16\sin^5(\theta) - 20\sin^3(\theta) + 5\sin(\theta) \)
এবং \( \cos(5\theta) = 16\cos^5(\theta) - 20\cos^3(\theta) + 5\cos(\theta) \)
আমাদের দেওয়া আছে, \( 5\sin(k\theta) = (10I+9)\sin(\theta) + (15I+6)\cos(\theta) \)
যেহেতু এটি একটি অভেদ, তাই উভয় পাশের \(\sin(\theta)\) এবং \(\cos(\theta)\) এর সহগ গুলো সমান হতে হবে।
যদি \(k = 1\) হয়, তবে
\( 5\sin(\theta) = (10I+9)\sin(\theta) + (15I+6)\cos(\theta) \)
\(\implies\) \( 5 = 10I + 9 \) এবং \( 0 = 15I + 6 \)
প্রথম সমীকরণ থেকে পাই, \( 10I = -4 \implies I = -\frac{2}{5} \)
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই, \( 15I = -6 \implies I = -\frac{6}{15} = -\frac{2}{5} \)
সুতরাং, \( k = 1 \) এবং \( I = -\frac{2}{5} \) হলে প্রদত্ত সমীকরণটি একটি অভেদ হবে। 🥳
অতএব, k এর মান 1 এবং l এর মান -2/5।
```
