লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু থেকে একটি কণা ছেড়ে দেয়া হল। কণাটি এর শেষতম সেকেন্ডে টাওয়ারের উচ্চতার 8/9 অংশ অতিক্রম করে? টাওয়ারটির উচ্চতা কত?
ধরি, টাওয়ারের উচ্চতা h এবং কণাটি মাটি স্পর্শ করতে t সেকেন্ড সময় নেয়।
আমরা জানি, মুক্তভাবে পড়ন্ত বস্তুর অতিক্রান্ত দূরত্ব s = ut + ½gt2, যেখানে u হলো প্রাথমিক বেগ (এখানে u = 0), g হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ (g ≈ 9.8 ms-2)।
সুতরাং, টাওয়ারের উচ্চতা h = ½gt2 ---- (1)
শেষ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো t সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব এবং (t-1) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের পার্থক্য।
t সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ½gt2
(t-1) সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব = ½g(t-1)2
প্রশ্নানুসারে, শেষ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব টাওয়ারের উচ্চতার 8/9 অংশ।
½gt2 - ½g(t-1)2 = (8/9)h
½g [t2 - (t2 - 2t + 1)] = (8/9) × ½gt2
½g (2t - 1) = (4/9)gt2
2t - 1 = (8/9)t2
8t2 - 18t + 9 = 0
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা এখন t এর মান বের করব।
t = [18 ± √(182 - 4 × 8 × 9)] / (2 × 8)
t = [18 ± √(324 - 288)] / 16
t = [18 ± √36] / 16
t = [18 ± 6] / 16
সুতরাং, t এর দুটি মান পাওয়া যায়:
t₁ = (18 + 6) / 16 = 24 / 16 = 1.5 সেকেন্ড
t₂ = (18 - 6) / 16 = 12 / 16 = 0.75 সেকেন্ড
যেহেতু কণাটি শেষ সেকেন্ডে টাওয়ারের 8/9 অংশ অতিক্রম করে, তাই মোট সময় 1 সেকেন্ডের বেশি হতে হবে। সুতরাং, t = 1.5 সেকেন্ড গ্রহণযোগ্য।
এখন আমরা (1) নং সমীকরণে t এর মান বসিয়ে টাওয়ারের উচ্চতা h বের করব।
h = ½ × 9.8 × (1.5)2
h = 4.9 × 2.25
h = 11.025 মিটার
এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি আমাদের উত্তরের সাথে মেলে:
সুতরাং, টাওয়ারটির উচ্চতা 11.025 মিটার।
সঠিক উত্তর: A. 11.025 মিটার