StudyClub - স্মার্ট স্টাডি প্ল্যাটফর্ম

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের সমাধান করতে হবে:

\sin 2\theta = \frac{1}{2}

আমরা জানি যে,

\sin x = \frac{1}{2}

এর সাধারণ সমাধান হলো:

x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

এখানে, আমাদের ক্ষেত্রে x = 2θ। সুতরাং,

2\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi \quad \text{বা} \quad 2\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

দুটি সমাধান থেকে,

\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \frac{5\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

অতএব, সাধারণ সমাধান হলো:

\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi \quad \text{বা} \quad \theta = \frac{5\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

অথবা,

\theta = \frac{\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}

সুতরাং, এই সমাধানটি দুটি অংশে বিভক্ত, যেখানে n যে কোনও পূর্ণ সংখ্যা।

\boxed{ \theta = \frac{\pi}{12} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} }