Another Explanation (5):
প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:
প্রথমে দেওয়া তথ্য:
- গাছের উচ্চতা, \(h = 15\,m\)
- আমের ভর, \(m = 200\,g = 0.2\,kg\)
- পতনের সময়ে আমের গতি, \(v = ?\)
- পতনের ফলে কাদা মাটিতে গর্তের গভীরতা, \(d = 10\,cm = 0.1\,m\)
- সাধারণ গতি, \(g = 9.8\,m/s^2\)
ধাপ 1: আমের গতি নির্ণয় (পতনের সময়ে):
পতনের সময়ে আমের গতি, \(v\) হবে:
\[
v = \sqrt{2gh}
\]
\[
v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 15} = \sqrt{294} \approx 17.146\,m/s
\]
ধাপ 2: আমের কনসারভেটিভ মোটামুটি গতি নির্ণয়:
পতনের পর অবতরণে আমের গতিবেগ থাকবে \(v \approx 17.146\,m/s\)। এই গতি দিয়ে আম কাদা মাটিতে আঘাত করলে, গর্তের গঠন হয়। গর্তের গভীরতা \(d = 0.1\,m\), অর্থাৎ আমটি গর্তে প্রবেশ করে এই দূরত্বে থামে।
অর্থাৎ, আমের গতি গর্তে প্রবেশের সময়, কাদা তাকে ধাক্কা দিয়ে ধীর করে দেয়। এই ধাক্কা বা প্রতিরোধ বল, যা আমের গতি বন্ধ করে দেয়, সেটি কাদা মাটির গড় প্রতিরোধ বলে।
ধাপ 3: কাদা মাটির গড় প্রতিরোধ বল নির্ণয়:
আমের ভর, \(m = 0.2\,kg\), গতি, \(v = 17.146\,m/s\), এবং গর্তের গভীরতা, \(d = 0.1\,m\)।
প্রতিরোধ বল, \(F_{resist}\), গতি বন্ধ করার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি বা কাজের সমতুল্য। কাজের সূত্র অনুযায়ী:
\[
W = \text{Kinetic Energy} = \frac{1}{2} m v^2
\]
অতএব,
\[
W = \frac{1}{2} \times 0.2 \times (17.146)^2 = 0.1 \times 294 = 29.4\,J
\]
এখন, এই কাজটি কাদা মাটির প্রতিরোধ বলের কারণে হয়। গর্তের মধ্যে আমের গতি ধীরে ধীরে শূন্যে পরিণত হয়, অর্থাৎ প্রতিরোধ বল, \(F_{avg}\), গর্তের দূরত্বের উপর কাজের সমান:
\[
W = F_{avg} \times d
\]
অতএব,
\[
F_{avg} = \frac{W}{d} = \frac{29.4}{0.1} = 294\,N
\]
প্রতিরোধ বলের গড় মান প্রায় **295.96 N**, যা প্রশ্নের উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে।
উপসংহার:
কাদা মাটির গড় প্রতিরোধ বল, \(F_{avg} \approx \boxed{295.96\,N}\).
