একই দৈর্ঘ্য এবং একই পদার্থ দিয়ে তৈরি দুটি তার P এবং Q কে একটি ব্যাটারির সাথে সমান্তরালে সংযুক্ত করা হয়েছে। P তারের ব্যাস 2mm এবং Q তারের ব্যাস 1mm । P এবং Q এর তড়িৎ প্রবাহের অনুপাত কত?

তড়িৎ প্রবাহের অনুপাত নির্ণয়

ধরি, তার দুটির দৈর্ঘ্য \( l \) এবং উপাদান একই হওয়ায় আপেক্ষিক রোধ \( \rho \) অভিন্ন।

P তারের ক্ষেত্রে:

• ব্যাস, \( d_P = 2 \) mm
• ব্যাসার্ধ, \( r_P = \frac{d_P}{2} = 1 \) mm
• ক্ষেত্রফল, \( A_P = \pi r_P^2 = \pi (1)^2 = \pi \) mm²

Q তারের ক্ষেত্রে:

• ব্যাস, \( d_Q = 1 \) mm
• ব্যাসার্ধ, \( r_Q = \frac{d_Q}{2} = 0.5 \) mm
• ক্ষেত্রফল, \( A_Q = \pi r_Q^2 = \pi (0.5)^2 = 0.25\pi \) mm²

আমরা জানি, রোধ \( R = \frac{\rho l}{A} \)।

অতএব, P তারের রোধ, \( R_P = \frac{\rho l}{A_P} = \frac{\rho l}{\pi} \)

এবং Q তারের রোধ, \( R_Q = \frac{\rho l}{A_Q} = \frac{\rho l}{0.25\pi} = \frac{4\rho l}{\pi} \)

যেহেতু তার দুটি সমান্তরালে যুক্ত, তাই তাদের বিভব পার্থক্য \( V \) একই থাকবে।

ওহমের সূত্রানুসারে, \( I = \frac{V}{R} \)।

P তারের তড়িৎ প্রবাহ, \( I_P = \frac{V}{R_P} = \frac{V}{\frac{\rho l}{\pi}} = \frac{V\pi}{\rho l} \)

Q তারের তড়িৎ প্রবাহ, \( I_Q = \frac{V}{R_Q} = \frac{V}{\frac{4\rho l}{\pi}} = \frac{V\pi}{4\rho l} \)

সুতরাং, তড়িৎ প্রবাহের অনুপাত:

\( \frac{I_P}{I_Q} = \frac{\frac{V\pi}{\rho l}}{\frac{V\pi}{4\rho l}} = \frac{V\pi}{\rho l} \times \frac{4\rho l}{V\pi} = \frac{4}{1} \)

অতএব, P এবং Q তারের তড়িৎ প্রবাহের অনুপাত 4:1। 🎉