\(tan^{-1}(eax) + cot^{-1}(eax)\) = ?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( tan^{-1}(eax) + cot^{-1}(eax) \) এর সমাধান জানতে চাওয়া হয়েছে। এই রকম প্রশ্নে ট্যানজেন্ট এবং কোট্যানজেন্ট ইনভার্সের যোগফল সমাধান করা হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. 0: ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। B. \( \frac{\pi}{3} \): ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। C. \( \frac{\pi}{4} \): ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। D. \( \frac{\pi}{2} \): সঠিক, ইনভার্স ট্যানজেন্ট এবং কোট্যানজেন্ট যোগফল সর্বদা \( \frac{\pi}{2} \) হয়। E. \( \pi \): ভুল, এটি সঠিক উত্তর নয়। নোট: \( tan^{-1}x + cot^{-1}x = \frac{\pi}{2} \), তাই উত্তর \( D \) সঠিক।

Another Explanation (5): ```html

আমরা জানি, \(tan^{-1}(x) + cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}\) , যেখানে \(x \in \mathbb{R}\)। 🤔

এখানে, \(x = e^{ax}\)। যেহেতু \(e^{ax}\) একটি বাস্তব সংখ্যা হবে \(a\) এবং \(x\) এর যেকোনো বাস্তব মানের জন্য, তাই আমরা লিখতে পারি:

\(tan^{-1}(e^{ax}) + cot^{-1}(e^{ax}) = \frac{\pi}{2}\) 🥳

সুতরাং, উত্তর \(\frac{\pi}{2}\)।

```