y=x^2  এবং y=2x দ্বারা আবদ্ধ এলাক???র ক্ষেত্রফল কত হবে? 

প্রশ্ন: \(y=x^2\) এবং \(y=2x\) দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:

প্রথমে, \(y = x^2\) এবং \(y = 2x\) এর ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি।

ছেদ বিন্দুর জন্য, \(x^2 = 2x\)

বা, \(x^2 - 2x = 0\)

বা, \(x(x - 2) = 0\)

সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 2\)

অতএব, ছেদ বিন্দুগুলো হলো \( (0, 0) \) এবং \( (2, 4) \)।

এখন, আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি। ক্ষেত্রফল হবে \( \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx \)।

\(\int_{0}^{2} (2x - x^2) dx = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}\)

\(= \left( (2)^2 - \frac{(2)^3}{3} \right) - \left( (0)^2 - \frac{(0)^3}{3} \right)\)

\(= 4 - \frac{8}{3} - 0\)

\(= \frac{12 - 8}{3}\)

\(= \frac{4}{3}\)

সুতরাং, \(y=x^2\) এবং \(y=2x\) দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল \( \frac{4}{3} \) বর্গ একক। 🎉

উত্তর: \(\frac{4}{3}\) বর্গ একক। ✅