একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত হতে থাকা সরল দোলকের ব্যবকলনীয় সমীকরণ \( 2\frac{d^2x}{dt^2} + 32x = 0 \) হলে, কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

A. 4 \( \text{rad s}^{-1} \)

B. 2 \( \text{rad s}^{-1} \)

C. 8 \( \text{rad s}^{-1} \)

D. 16 \( \text{rad s}^{-1} \)

JUUnit-HSet-3পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রপর্যাবৃত্তিক গতিসরণ, বেগ, ত্বরণ ও কম্পাংক (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥

সঠিক উত্তরঃ A. 4 \( \text{rad s}^{-1} \)

Explanation: দোলনের সমীকরণ \( 2\frac{d^2x}{dt^2} + 32x = 0 \) থেকে \( \omega^2 = \frac{k}{m} \), \( \omega = \sqrt{\frac{32}{2}} = 4 \, \text{rad/s} \)। সঠিক উত্তর Option A। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ তারা সঠিক কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্দেশ করে না। নোট: কৌণিক কম্পাঙ্ক স্থিতিস্থাপক বল এবং ভরের উপর নির্ভর করে।

Another Explanation (3):

সরল দোলকের কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়

প্রশ্ন: একটি সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত হতে থাকা সরল দোলকের ব্যবকলনীয় সমীকরণ 2(d²x/dt²) + 32x = 0 হলে, কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?

উত্তর: বিকল্প A. 4 rad s⁻¹

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি হলো:

2(d²x/dt²) + 32x = 0

প্রথমে সমীকরণটিকে সরল করে লিখি:

d²x/dt² + 16x = 0

এটি সরল দোলন গতির অন্তরক সমীকরণ, যেখানে:

d²x/dt² হলো কণার ত্বরণ,
x হলো সরণ।

সরল দোলন গতির অন্তরক সমীকরণ সাধারণত এই রূপে লেখা যায়:

d²x/dt² + ω²x = 0

এখানে, ω হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক।

উপরোক্ত সমীকরণের সাথে তুলনা করে, আমরা পাই:

ω² = 16

অতএব, কৌণিক কম্পাঙ্ক:

ω = √16 = 4 rad s⁻¹

সুতরাং, কণাটির কৌণিক কম্পাঙ্ক হলো 4 rad s⁻¹।

লগইন করুন

একাউন্ট নির্বাচন করুন

গুগল একাউন্ট যুক্ত করুন

সরল দোলকের কৌণিক কম্পাঙ্ক নির্ণয়