\( 2x^2 -3x+1=0 \) সমীকরণের মূল দুটির যোগফলের সাথে মূল দুটির গুণফল যোগ করলে কত হবে?

2x² - 3x + 1 = 0 সমীকরণের মূল দুটির যোগফলের সাথে মূল দুটির গুণফল যোগ করলে কত হবে?

1. 2 (Correct)
2. 1 (Incorrect)
3. 0 (Incorrect)
4. 3 (Incorrect)

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো ax² + bx + c = 0, যেখানে a ≠ 0।

যদি দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুটি α এবং β হয়, তবে:

• মূল দুটির যোগফল (α + β) = -b/a
• মূল দুটির গুণফল (αβ) = c/a

প্রদত্ত সমীকরণ

আমাদের প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: 2x² - 3x + 1 = 0

এই সমীকরণের সাথে সাধারণ রূপ তুলনা করে পাই:

• a = 2
• b = -3
• c = 1

মূল দুটির যোগফল নির্ণয়

মূল দুটির যোগফল (α + β) = -b/a = -(-3)/2 = 3/2

মূল দুটির গুণফল নির্ণয়

মূল দুটির গুণফল (αβ) = c/a = 1/2

যোগফল এবং গুণফলের যোগ

আমাদের মূল দুটির যোগফলের সাথে মূল দুটির গুণফল যোগ করতে হবে:

(α + β) + (αβ) = (3/2) + (1/2)

= (3 + 1) / 2

= 4 / 2

= 2

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 2 (Correct)
2. 1 (Incorrect)
3. 0 (Incorrect)
4. 3 (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

সমীকরণের মূল দুটির যোগফলের সাথে মূল দুটির গুণফল যোগ করলে 2 পাওয়া যায়।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

সঠিক উত্তর: A. 2

প্রথমে, সমীকরণটি হলো:

\( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের সংক্রান্ত সূত্র অনুযায়ী:

• মূলের যোগফল: \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \)
• মূলের গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \)

এখানে, \( a = 2 \), \( b = -3 \), এবং \( c = 1 \)।

সুতরাং, মূলের যোগফল:

\( \alpha + \beta = -\frac{-3}{2} = \frac{3}{2} \)

মূলের গুণফল:

\( \alpha \beta = \frac{1}{2} \)

তাহলে, মূল দুটির যোগফল এবং গুণফল যোগ করলে:

\( \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

অতএব, উত্তর হলো: 2