যদি N= {1,2,3,.....}, Z={.....-1,0,1...}, Q=মূলদ সংখ্যার সেট ও R=বাস্তব সংখ্যার সেট হয়, তাহলে N×N, Z×Z, Q×Q এবং R×R এর পারস্পরিক সম্পর্ক হচ্ছে- 

সমাধান:

প্রতিটি সেটের জন্য Cartesian product নির্ণয় করি:

• প্রশ্নে দেওয়া সেটসমূহঃ
• \( N = \{1, 2, 3, \dots\} \)
• \( Z = \{\dots, -1, 0, 1, \dots\} \)
• \( Q \) = সমগ্র মূলদ সংখ্যার সেট (যা সকল রেশিও সংখ্যার সমষ্টি)
• \( R \) = বাস্তব সংখ্যার সেট
• Cartesian product এর সংজ্ঞা:

প্রতিটি সেটের Cartesian product এর জন্য, উদাহরণস্বরূপ, \( N \times N \) হল সেটে সব জোড়া \((a, b)\) যেখানে \(a, b \in N\)

প্র??্নে জিজ্ঞাসা করা হয়েছে:

নিম্নলিখিত সম্পর্কের মধ্যে কোনটি সত্য?

"Is \( N \times N \subset Z \times Z \)?"

সমাধান:

প্রতিটি \( N \) এর উপাদানগুলো হল প্রাকৃতিক সংখ্যা, যা সবই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

প্রতিটি \( Z \) এর উপাদান হল সব পূর্ণসংখ্যা, অর্থাৎ \(\dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots \)

অর্থাৎ, যেকোনো \( a, b \in N \) (যেমন 1, 2, 3, ...), তাদের অবশ্যই \( Z \) তে থাকতে হবে কারণ \( N \subset Z \).

অতএব, যেকোনো জোড়া \((a, b) \in N \times N\) এই জোড়া \( Z \times Z \) এর অন্তর্গত।

অর্থাৎ,

উপসংহার:

সুতরাং, উত্তরটি সঠিক:

" \( N \times N \subset Z \times Z \)"