50mm ব্যাসের একটি সাবানের বুদবুদের ভেতরে চাপ 4 bar হলে বুদবুদের তলটান কত?

 

50mm ব্যাসের একটি সাবানের বুদবুদের ভেতরে চাপ 4 bar হলে বুদবুদের তলটান কত?

1. 1250 N/m (Incorrect)
2. 12.50 N/m (Incorrect)
3. 25 N/m (Incorrect)
4. 2500 N/m (Correct)

সাবানের বুদবুদ (Soap Bubble)

সাবানের বুদবুদের দুটি মুক্ত পৃষ্ঠ থাকে - একটি ভেতরের দিকে এবং একটি বাইরের দিকে। এই দুটি পৃষ্ঠের কারণেই বুদবুদের ভেতরে অতিরিক্ত চাপ সৃষ্টি হয়।

অতিরিক্ত চাপের সূত্র

সাবানের বুদবুদের ভেতরে অতিরিক্ত চাপ (ΔP) এবং তলটানের (S) মধ্যে সম্পর্ক হলো:

ΔP = 4S / r

যেখানে,

• ΔP = বুদবুদের ভেতরের অতিরিক্ত চাপ (প্যাসকেল বা N/m²)
• S = তলটান (N/m)
• r = বুদবুদের ব্যাসার্ধ (m)

প্রদত্ত তথ্য

প্রশ্নে যা দেওয়া আছে:

• ব্যাস (d) = 50 mm = 50 × 10⁻³ m
• ব্যাসার্ধ (r) = d / 2 = (50 × 10⁻³) / 2 = 25 × 10⁻³ m
• অতিরিক্ত চাপ (ΔP) = 4 bar

চাপের একক রূপান্তর

আমাদের চাপকে প্যাসকেলে (Pa) রূপান্তর করতে হবে। 1 bar = 10⁵ Pa। সুতরাং,

ΔP = 4 × 10⁵ Pa

তলটান নির্ণয়

এখন আমরা অতিরিক্ত চাপের সূত্রে মানগুলো বসিয়ে তলটান (S) নির্ণয় করব:

ΔP = 4S / r

4 × 10⁵ = 4S / (25 × 10⁻³)

S = (4 × 10⁵ × 25 × 10⁻³) / 4

S = 10⁵ × 25 × 10⁻³

S = 25 × 10^(5-3)

S = 25 × 10²

S = 2500 N/m

ফলাফল

সুতরাং, সাবানের বুদবুদের তলটান 2500 N/m।

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি সঠিক:

1. 1250 N/m (Incorrect)
2. 12.50 N/m (Incorrect)
3. 25 N/m (Incorrect)
4. 2500 N/m (Correct)

সিদ্ধান্ত

উপরের হিসাব থেকে দেখা যাচ্ছে যে, সাবানের বুদবুদের তলটান 2500 N/m।

টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন

বিষয়টি আরও সহজে বোঝার জন্য একটি টেবিলের মাধ্যমে উপস্থাপন করা হলো:

গণনা

ΔP = 4S / r

S = ΔP × r / 4

S = (4 × 10⁵ × 25 × 10⁻³) / 4

S = 10⁵ × 25 × 10⁻³

S = 2500 N/m

সঠিক উত্তর: D. 2500 N/m

এখানে, সাবানের বুদবুদের ভেতরের অতিরিক্ত চাপ \( \Delta P \) এবং ব্যাস \( d \) দেওয়া আছে। তলটান \( T \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, সাবানের বুদবুদের ক্ষেত্রে অতিরিক্ত চাপ \( \Delta P = \frac{4T}{r} \), যেখানে \( r \) হলো বুদবুদের ব্যাসার্ধ।

দেওয়া আছে:

• ব্যাস, \( d = 50 \) mm = \( 0.05 \) m
• সুতরাং, ব্যাসার্ধ, \( r = \frac{d}{2} = \frac{0.05}{2} = 0.025 \) m
• অতিরিক্ত চাপ, \( \Delta P = 4 \) bar = \( 4 \times 10^5 \) N/m² (∵ 1 bar = \( 10^5 \) N/m²)

এখন, \( T = \frac{\Delta P \times r}{4} \)

মান বসিয়ে পাই,

\( T = \frac{4 \times 10^5 \times 0.025}{4} = 10^5 \times 0.025 = 2500 \) N/m

অতএব, সাবানের বুদবুদের তলটান \( 2500 \) N/m। 🎉