S এর কোন মানের জন্য 25x² + Sy² = 64 উপবৃত্তটি (0, ±4) বিন্দুগামী?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ:

\( 25x^2 + Sy^2 = 64 \)

আমরা জানি, একটি বিন্দু \((x, y)\) উপবৃত্তের উপর থাকলে, তার জন্য সমীকরণটি সমাধানযোগ্য হবে। আমাদের লক্ষ্য হলো নির্ণয় করা \(S\) এর মানের জন্য, যখন বিন্দু \((0, \pm 4)\) উপবৃত্তের উপর থাকে।

ধাপ ১: বিন্দু \((0, 4)\) এর জন্য সমীকরণে স্থানান্তর

প্রথমে, \(x = 0\) এবং \(y = 4\) রাখি:

\( 25(0)^2 + S(4)^2 = 64 \)

\( 0 + S \times 16 = 64 \)

\( 16S = 64 \)

ধাপ ২: সমাধান

অতএব,

\( S = \frac{64}{16} = 4 \)

ধাপ ৩: নিশ্চিতকরণ

এখন, বিন্দু \((0, -4)\) এর জন্য পরীক্ষা করি:

\( 25(0)^2 + S(-4)^2 = 64 \)

\( 0 + S \times 16 = 64 \)

আবার,

\( 16S = 64 \Rightarrow S = 4 \)

উপসংহার:

অতএব, \( S \) এর মানের জন্য, যখন বিন্দু \((0, \pm 4)\) উপবৃত্তের উপর থাকে, তখন \( S = 4 \) হবে।