কাল্পনিক সংখ্যা i এর জন্য i⁴ⁿ-i+i⁴ⁿ⁺¹ -1 এর মান কত?

প্রশ্ন: কাল্পনিক সংখ্যা \( i \) এর জন্য \( i^{4n} - i + i^{4n+1} - 1 \) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, আমরা জানি যে:

• \( i^2 = -1 \)
• \( i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 \)

অতএব, \( i^{4n} \) এর মান হবে:

\[ i^{4n} = (i^4)^n = 1^n = 1 \]

এবং, \( i^{4n+1} \) এর মান হবে:

\[ i^{4n+1} = i^{4n} \times i = 1 \times i = i \]

এখন, মূল সমীকরণে উপস্থাপন করি:

\[ i^{4n} - i + i^{4n+1} - 1 \]

এখানে মান বসাই:

\[ 1 - i + i - 1 \]

সমীকরণটি সরল করলে:

\[ (1 - 1) + (-i + i) = 0 + 0 = 0 \]

অতএব, উত্তর:

0