লগইন করুন
আমাদের ওয়েবসাইটের সকল সুবিধা পেতে লগইন করুন
অথবা
GET IT ON
Google Play
আপনার পছন্দের থিম বেছে নিন।
প্রদত্ত জটিল সংখ্যা: \( -1 - \sqrt{3}i \) এর আর্গুমেন্ট কত?
আর্গুমেন্ট বা কোণের মান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে সংখ্যাটির অবস্থান নির্ণয় করতে হবে এবং তারপর কোণের মান নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমত, সংখ্যাটির বাস্তব অংশ এবং কাল্পনিক অংশ নির্ণয় করি:
সংখ্যাটির যুক্তি (অর্থাৎ, অ্যাঙ্গেল বা আর্গুমেন্ট) নির্ণয় করতে, আমরা এর অবস্থান নির্ণয় করি। এই সংখ্যাটি চতুর্থাংশ নির্ণয় করার জন্য, এর বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশের চিহ্ন দেখে সিদ্ধান্ত নেব:
অর্থাৎ, সংখ্যাটি চতুর্থাংশ III তে অবস্থিত।
আর্গুমেন্টের মান নির্ণয় করতে, আমরা সাধারণত:
\[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) \] কিন্তু, এখানে বাস্তব ও কাল্পনিক অংশের চিহ্ন বিবেচনা করে, আমরা নিম্নলিখিতভাবে লিখব: \[ \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) + \pi \] কারণ, চতুর্থাংশ III তে কোণের মান \(\pi + \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\)।সুতরাং, \[ \theta = \pi + \arctan\left(\frac{-\sqrt{3}}{-1}\right) = \pi + \arctan(\sqrt{3}) \] এখানে, \[ \arctan(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3} \] অর্থাৎ, \[ \theta = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} \]
তবে, সাধারণত আর্গুমেন্টের মানের একটি মান থাকে \(-\pi < \theta \leq \pi\)। এই জন্য, আমরা এই মানটি পরিবর্তন করতে পারি:
\[ \theta = -\frac{2\pi}{3} \] কারণ, \(\frac{4\pi}{3}\) এর সমান মান হল \(-\frac{2\pi}{3}\) (অর্থাৎ, কোণের মূল মান, যা \(-\pi\) থেকে \(\pi\) এর মধ্যে পড়ে)।অতএব, সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট \( \boxed{-\frac{2\pi}{3}} \)।