r²+2rcosθ+4rsinθ=3   বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ r^2 + 2r \cos \theta + 4r \sin \theta = 3 \]

ধাপ ১: সমীকরণকে সাধারণ রৈখিক বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করুন।

প্রথমে, সমীকরণটি \( r \) এর সঙ্গে জড়িত। আমরা জানি:

• \( r \cos \theta = x \)
• \( r \sin \theta = y \)

অর্থাৎ, \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \), এবং \( r \cos \theta = x \), \( r \sin \theta = y \)।

ধাপ ২: সমীকরণে স্থানাঙ্ক ব্যবহার করুন:

সমীকরণে পরিবর্তন করে:

\[ r^2 + 2x + 4y = 3 \]

\[ x^2 + y^2 + 2x + 4y = 3 \]

ধাপ ৩: সম্পূর্ণ বর্গের রূপান্তর:

প্রতিটি ভিন্ন ভিন্ন ভেরিয়েবলকে সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি:

• \( x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \)
• \( y^2 + 4y = (y + 2)^2 - 4 \)

ধাপ ৪: কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয়: