xy=2 কোনটির সমীকরণ?

প্রশ্ন: \( xy = 2 \) কোনটির সমীকরণ?

উত্তর: অধিবৃত্ত 🤩

ব্যাখ্যা:

\( xy = c \) আকারের সমীকরণ একটি আয়তাকার অধিবৃত্ত (Rectangular Hyperbola) নির্দেশ করে। এখানে \( c \) একটি ধ্রুবক।

অধিবৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

কিন্তু \( xy = 2 \) সমীকরণটিকে যদি আমরা পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর করি, তাহলে এটি আরও স্পষ্ট হবে।

ধরি, \( x = r \cos(\theta) \) এবং \( y = r \sin(\theta) \)

তাহলে, \( xy = r^2 \cos(\theta) \sin(\theta) = 2 \)

সুতরাং, \( r^2 \frac{\sin(2\theta)}{2} = 2 \)

বা, \( r^2 = \frac{4}{\sin(2\theta)} \)

এই সমীকরণটি একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করে। 🥰

এছাড়াও, \( xy = c \) আকারের সমীকরণকে \( 45^\circ \) কোণে ঘোরানো হলে, এটি \( X^2 - Y^2 = c' \) আকারের একটি সাধারণ অধিবৃত্তের সমীকরণে রূপান্তরিত হয়। 🤓

সুতরাং, \( xy = 2 \) একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ। 🎉