For the ABC triangle, if cosA = sinB - cosC,  the angle C is -

দেওয়া আছে, \( \cos A = \sin B - \cos C \)

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \( 180^\circ \) বা \( \pi \) радиан। সুতরাং, \( A + B + C = \pi \)।

অতএব, \( A = \pi - (B + C) \)

তাহলে, \( \cos A = \cos(\pi - (B + C)) = - \cos(B + C) \)

সুতরাং, \( - \cos(B + C) = \sin B - \cos C \)

আমরা জানি, \( \cos(B + C) = \cos B \cos C - \sin B \sin C \)

সুতরাং, \( - (\cos B \cos C - \sin B \sin C) = \sin B - \cos C \)

বা, \( - \cos B \cos C + \sin B \sin C = \sin B - \cos C \)

বা, \( \cos C - \cos B \cos C = \sin B - \sin B \sin C \)

বা, \( \cos C (1 - \cos B) = \sin B (1 - \sin C) \)

এখন, \( \cos A = \sin B - \cos C \) থেকে পাই, \( \cos C = \sin B - \cos A \)

আমরা জানি, \( A+B+C = 180^\circ \), সুতরাং \( A = 180^\circ - (B+C) \)

তাহলে, \( \cos A = \cos(180^\circ - (B+C)) = - \cos(B+C) \)

সুতরাং, \( \cos A = \sin B - \cos C \) থেকে পাই, \( -\cos(B+C) = \sin B - \cos C \)

বা, \( -(\cos B \cos C - \sin B \sin C) = \sin B - \cos C \)

বা, \( -\cos B \cos C + \sin B \sin C = \sin B - \cos C \)

বা, \( \cos C - \cos B \cos C - \sin B + \sin B \sin C = 0 \)

বা, \( \cos C (1 - \cos B) - \sin B (1 - \sin C) = 0 \)

যদি \( C = 90^\circ \) হয়, তবে \( \cos C = 0 \) এবং \( \sin C = 1 \)

তাহলে, \( \cos A = \sin B - \cos 90^\circ = \sin B - 0 = \sin B \)

যেহেতু \( A + B + C = 180^\circ \), সুতরাং \( A + B + 90^\circ = 180^\circ \) অথবা, \( A + B = 90^\circ \) অথবা, \( A = 90^\circ - B \)

তাহলে, \( \cos A = \cos (90^\circ - B) = \sin B \) । সুতরাং, \( C = 90^\circ \) হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।

অতএব, \( C = 90^\circ \) 🥳