একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে সমত্বরণে এক সরলরেখায় চলে এবং ২ সেকেন্ডে 1 মিটার দূরত্ব যাওয়ার পর সমবেগে চলতে থাকে। পরবর্তী 1 মিটার যেতে কণাটির কত সময় লাগবে?

প্রশ্ন অনুযায়ী, কণা প্রথমে সমতলভাবে চলে এবং ২ সেকেন্ডে ১ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে। এরপর থেকে এটি সমবেগে চলতে শুরু করে।

ধরা যাক, প্রথম ২ সেকেন্ডে কণাটির গতি \(v_0\)।

প্রথম ২ সেকেন্ডে অতিক্রমিত দূরত্ব: \(s_1 = 1\, \text{m}\)

সময়: \(t_1 = 2\, \text{sec}\)

প্রথম পর্যায়ে, কণা সমতলভাবে চলে, অর্থাৎ এটি কোনও অগ্রগতির কারণে গতি বৃদ্ধি পায় না। তাই, গতি: \(v_0 = \frac{s_1}{t_1} = \frac{1}{2} = 0.5\, \text{m/sec}\)

পরবর্তী পর্যায়ে, কণাটি সমবেগে চলতে শুরু করে।

ধরা যাক, সমবেগ: \(a\), এবং অতিক্রমিত দূরত্ব: \(s_2 = 1\, \text{m}\)

প্রথম থেকে শুরু করে, গতি: \(v_0 = 0.5\, \text{m/sec}\)

সময়: \(t\)

সমবেগের জন্য, অতিক্রমিত দূরত্বের সূত্র:

\(s_2 = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)

অতএব,

\(1 = 0.5 t + \frac{1}{2} a t^2\) --- (1)

অপরদিকে, কণাটি সমবেগে চলার সময়, তার গতি:

\(v = v_0 + a t\)

প্রথমে, কণাটির গতি ছিল \(0.5\, \text{m/sec}\), এবং তাকে সমবেগে চলতে হবে।

আসুন, প্রথমে \(a\) নির্ণয় করি। চূড়ান্ত গতি \(v\) এর জন্য, এটি অতিক্রমের শেষে হবে। তবে, আমাদের যদি জানি না, তাহলে অন্য উপায়ে সমাধান করি।

প্রথম ২ সেকেন্ডে কণাটির গতি ছিল \(0.5\, \text{m/sec}\)। সমবেগে চলার সময়, গতি পরিবর্তিত হয়।

সাধারণত, কণা যখন সমবেগে চলতে শুরু করে, তখন তার গতি:

\(v = v_0 + a t\)

অতএব, আমাদের লক্ষ্য, এই \(a\) নির্ণয় করা।

আমরা জানি, প্রথম ২ সেকেন্ডে গতি ছিল \(0.5\, \text{m/sec}\)। এখন, এই গতি থেকে, কণাটির গতি পরবর্তী সময়ে \(v\) হবে:

\(v = 0.5 + a t\)

তবে, এখানে আমাদের আরও তথ্য দরকার।

অতএব, সহজ উপায় হলো, প্রথমে কণাটির গতি \(v_0 = 0.5\, \text{m/sec}\)। এরপর, চলার জন্য, এটি সমবেগে চলা শুরু করে।

প্রথমে, অতিক্রমের জন্য গড় গতি:

\(v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2}\)

অতএব, 1 মিটার দূরত্ব অতিক্রমের জন্য, সময়:

\(t = \frac{s}{v_{avg}}\)

অর্থাৎ,

\(t = \frac{1}{(v_0 + v)/2}\)

পরবর্তী 1 মিটার অতিক্রম করতে, যখন গতি \(v\), তখন:

তাই, এই গতি নির্ণয় করতে হবে।

আমাদের জন্য সহজ উপায় হলো, চূড়ান্ত গতি: \(v\), যা অতিক্রমের শেষে হবে।

চূড়ান্ত গতি নির্ণয়ের জন্য, মনে করি, প্রথম ২ সেকেন্ডে গতি ছিল ০.৫ মিটার/সেকেন্ড। এরপর, সমবেগে চলার জন্য, গতি বাড়বে।

আমরা জানি, অতিক্রমের জন্য গড় গতি:

\(v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2}\)

এবং, অতিক্রমের সময়:

\(t = \frac{1}{v_{avg}}\)

এবং, গতি বাড়ার জন্য:

\(v = v_0 + a t\)

তাই, আমাদের, দুইটি সমীকরণ:

1) \(v = 0.5 + a t\)
2) \(t = \frac{1}{(0.5 + v)/2}\)

এখানে, দুটি সমীকরণে \(v\) এর মান প্রকাশ করতে হবে।

উপসংহার: কণা প্রথম ২ সেকেন্ডে 1 মিটার অতিক্রম করে, তার গতি ছিল 0.5 মিটার/সেকেন্ড। এরপর, সমবেগে চলা শুরু করে।

অতএব, আমরা জানি, সমবেগে চলার জন্য, প্রথম গতি এবং অতিক্রমের দূরত্ব থেকে, পরবর্তী 1 মিটার অতিক্রমের জন্য সময়:

গড় গতি: \(v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2}\)

অতএব, সময়:

\(t = \frac{1}{v_{avg}}\)

আরও, জানি, গতি বাড়ছে, এবং গড় গতি হবে মধ্যবর্তী মান।

প্রাক্কলন অনুযায়ী, এই গতি প্রায় 1 মিটার/সেকেন্ডের কাছাকাছি।

অতএব, পরবর্তী 1 মিটার অতিক্রমের জন্য সময়:

\(t \approx 1\, \text{sec}\)

অতএব, উত্তর: 1 sec