90m উচ্চতা হতে একটি বস্তুকে পতিত হতে দেয়া হলো । কোথায় এর গতিশক্তি স্থিতি শক্তির অর্ধেক হবে ?

ধরি, ভূমি থেকে \(h\) উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি \(KE\) স্থিতিশক্তি \(PE\) এর অর্ধেক হবে।

সুতরাং, \(KE = \frac{1}{2} PE\)

আমরা জানি, \(PE = mgh\) এবং \(KE = \frac{1}{2}mv^2\), যেখানে \(m\) হলো বস্তুর ভর এবং \(g\) হলো অভিকর্ষজ ত্বরণ।

তাহলে, \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} mgh\)

অতএব, \(v^2 = gh\) --- (1)

বস্তুটি 90m উচ্চতা থেকে পতিত হওয়ার সময় \(h_1 = 90 - h\) দূরত্ব অতিক্রম করে।

আমরা গতিবিদ্যার সূত্র থেকে পাই, \(v^2 = u^2 + 2gh_1\), যেখানে \(u = 0\) (যেহেতু বস্তুটি স্থির অবস্থা থেকে পতিত হয়েছে)।

সুতরাং, \(v^2 = 2g(90 - h)\) --- (2)

এখন, (1) নং এবং (2) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,

\(gh = 2g(90 - h)\)

\(h = 2(90 - h)\)

\(h = 180 - 2h\)

\(3h = 180\)

\(h = \frac{180}{3}\)

\(h = 60\) m

সুতরাং, ভূমি থেকে 60m উচ্চতায় বস্তুটির গতিশক্তি স্থিতিশক্তির অর্ধেক হবে। 🎉