Explanation: \(\text{Hints: } \frac{g_m}{g_e} = \frac{R_m}{R_e}\)
\(\text{Solve: } \frac{g_m}{g_e} = \frac{R_m}{R_e} \implies R_m = \frac{g_m}{g_e} \times R_e\)
\(\because g_m = \frac{1}{6} g_e, \, R_e = 6000 \, \text{km} \implies R_m = \frac{1}{6} \times 6000 = 1000 \, \text{km}\)
\(\text{Ans. (C)}\)
Another Explanation (5):
চন্দ্রপৃষ্ঠে বস্তুর ওজন \( \frac{1}{6} \) গুণ হওয়ার কারণ অভিকর্ষজ ত্বরণ \( \frac{1}{6} \) গুণ হওয়া।
ধরি,
পৃথিবীর ভর \( M_E \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_E \)
চন্দ্রের ভর \( M_M \) এবং ব্যাসার্ধ \( R_M \)
আমরা জানি, \( g = \frac{GM}{R^2} \)
সুতরাং, পৃথিবীর ক্ষেত্রে \( g_E = \frac{GM_E}{R_E^2} \) 🌏
এবং চন্দ্রের ক্ষেত্রে \( g_M = \frac{GM_M}{R_M^2} \) 🌙
প্রশ্নানুসারে, \( g_M = \frac{1}{6} g_E \)
অতএব, \( \frac{GM_M}{R_M^2} = \frac{1}{6} \frac{GM_E}{R_E^2} \)
\( \Rightarrow \frac{M_M}{R_M^2} = \frac{1}{6} \frac{M_E}{R_E^2} \) ....(1)
যেহেতু গড় ঘনত্ব সমান, তাই \( \rho_E = \rho_M \)
আমরা জানি, \( \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^3} \)
সুতরাং, \( \frac{M_E}{\frac{4}{3}\pi R_E^3} = \frac{M_M}{\frac{4}{3}\pi R_M^3} \)
\( \Rightarrow \frac{M_E}{R_E^3} = \frac{M_M}{R_M^3} \)
\( \Rightarrow M_M = M_E \frac{R_M^3}{R_E^3} \) ....(2)
(1) নং সমীকরণে \( M_M \) এর মান বসিয়ে পাই,
\( \frac{M_E \frac{R_M^3}{R_E^3}}{R_M^2} = \frac{1}{6} \frac{M_E}{R_E^2} \)
\( \Rightarrow \frac{M_E R_M}{R_E^3} = \frac{1}{6} \frac{M_E}{R_E^2} \)
\( \Rightarrow R_M = \frac{1}{6} \frac{R_E^3}{R_E^2} = \frac{1}{6} R_E \)
দেওয়া আছে, \( R_E = 6000 \) কিমি
সুতরাং, \( R_M = \frac{1}{6} \times 6000 = 1000 \) কিমি 🚀
অতএব, চন্দ্রের ব্যাসার্ধ 1000 কিমি। ✅
